圓周率π是圓周長與直徑的比值。公元前三世紀,古希臘著名學者阿基米德計算出π≈3.14。公元263年前后,我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽,利用割圓術計算了圓內(nèi)接正3072 邊形的面積,求得π≈3927/1250=3.1416。又過了約兩百年,我國南北朝時期杰出的數(shù)學家祖沖之確定了π的真值在3.1415926 與3.1415927之間。祖沖之之后的第一個重大突破,是阿拉伯數(shù)學家阿爾·卡西,他計算了圓內(nèi)接和外切正3×228=805306368 邊形的周長后得出:π≈3.1415926535897932
公元1610年,德國人魯?shù)婪颍?540~1610)把π算到了小數(shù)點后35位。
往后,記錄一個接一個地被刷新:1706年,π的計算越過了百位大關,1842年達到了200位,1854年突破了400位,1872年,英國學者威廉 向克斯(1812~1882)花費了整整二十個年頭把π的值算到了小數(shù)點后707位。向克斯死后,人們紀念他,就在他的墓碑上刻下了他一生心血的結晶:π的707位小數(shù)。此后半個多世紀,人們對威廉 向克斯的計算結果深信不疑,以至于在1937 年巴黎博覽會發(fā)現(xiàn)館的天井里,依然顯赫地刻著向克斯的π值。
又過了若干年,數(shù)學家法格遜對向克斯的計算結果產(chǎn)生懷疑,他認為在π的數(shù)值式中,各數(shù)碼出現(xiàn)的概率都應當?shù)扔?/10。于是,他統(tǒng)計了威廉·向克斯π的頭608 位小數(shù)中,各數(shù)碼出現(xiàn)的情況:
法格遜覺得:向克斯計算的π,數(shù)碼出現(xiàn)的次數(shù)不是基本相同,可能是計算有錯。于是,他用當時最先進的計算工具,從1944年5月到1945年5月,整整算了一年,終于發(fā)現(xiàn):向克斯π的707位小數(shù)中,只有前527 位是正確的,由于當初向克斯沒有發(fā)現(xiàn),使他白白浪費了許多年的光陰,這真是終生的憾事。法格遜的成就,基于他的一個猜想,即在π值的數(shù)值式中各數(shù)碼出現(xiàn)的概率相等。盡管這個猜想曾導致法格遜發(fā)現(xiàn)并糾正了向克斯的錯誤,然而猜想畢竟不等于事實!法格遜想驗證它,卻無能為力,人們想驗證它,又苦于已知π的位數(shù)太少。
但是情況很快有了轉(zhuǎn)機,隨著電子計算機的出現(xiàn)和應用,計算π的值有了飛速進展。1961年,美國學者丹尼爾和倫奇把π算到了小數(shù)點后100265位,20年后,日本人又把記錄推過了200000 位大關。于是,人們的心中又重新燃起了驗證法格遜猜想的希望之火。1973年,法國學者讓蓋尤與芳旦娜小姐合作,對π的前一百萬位小數(shù)中各數(shù)碼出現(xiàn)的頻率,進行了有趣的統(tǒng)計,得出以下結果。
從上表看出,盡管各數(shù)字出現(xiàn)也有某種起伏,但基本上平分秋色。看來,法格遜的想法應當是正確的!
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